知道一个通项公式:npq^(n-1),求它的和..

Sn=p+2pq+3pq^2+……+npq^(n-1)
qSn= pq+2pq^2+3pq^2+……+(n-1)pq^(n-1)+npq^(n)

(1-q)Sn=p+pq+pq^2+……+pq^(n-1)+npq^(n)=p(1-q^n)/(1-q)+npq^(n)

Sn=p(1-q^n)/(1-q)^2+npq^(n)/(1-q)

p是已知的吗？n是大于等于2的吗？
如果是，用错位相减法
np(1-p)^n+(1-p)^(n+1)-(1-p)^2-2p(1-p)

Sn
=p(q^0+2q^1+3q^2+...+nq^(n-1))
=p*[nq^n-(q^n-1)/(q-1)]/(q-1)
=-[nq^n-(q^n-1)/(q-1)]
=(q^n-1)/(q-1)-nq^n

npq^(n-1)=nq^(n-1)-nq^n=(n-1)q^(n-1)-nq^n+q^(n-1)
所以对n从1到m求和的话，前面的部分消掉了
Sm=0-mq^m+(1+q+...+q^(m-1))=(1-q^m)/(1-q)-mq^m